輪下一公斤, 輪上十公斤?
剛好在下最近對這個問題也很有興趣, 之前有做了一些很粗略的估算,
當然啦, 這些都是在許多的假設、 近似下得到的東西,
一定跟現實有落差, 不過趨勢上來說應該不會差太遠,
有興趣大家來討論一下吧。
先講我得到的結果吧, 輪圈的重量小幅度改變對加速能力的影響, 幾乎可以忽略, 但與輪圈大小成反比。
也就是說呢, 輪圈少個一兩公斤, 在加速上沒什麼影響,
但17''到18'', 重量不變的情況下, 加速能力只有原本的17/18。
以下為論證過程與說明, 用到的假設會在說明中說明。
(1)從力的角度出發因系統龐大太過於複雜, 牽連得太多, 因此從能量的角度出發。
這式子是說, 車子全部的能量分為兩個部分, 移動的跟轉動的, 不考慮耗損,
移動的當然就是指車子的移動, 轉動的部分來自於車輪。
(2)將總能表示為移動動能與轉動動能,
M為車重, v為車速, I為轉動慣量(容不容易轉動, 跟重量的感覺一樣, 越重的東西越難推動, I越的越難轉),
w為角速度, 一秒轉幾圈這種感覺。
(3)(4)所有的變量(E_tot, v, w)對時間做微分, 簡單的說, 就是在非常短的時間內, 各個變量的變化量之間的關係,
能量的增加量/經過的時間=功率, 也就是馬力, 就是每單位時間內, 能丟多少能量給這個系統(車)。
速度的增加量/經過的時間=加速度。
角速度的增加量/經過的時間=角加速度。
(5)則為轉動慣量的算法, 各種不同形狀的東西轉動起來轉動慣量都不一樣,
m為輪圈的重量, r為輪圈半徑。
這樣的轉動慣量, 是質量全部集中在圓形邊緣(環狀), 跟輪胎輪圈的幾何形狀還算符合。
(6)車速對角速度的轉換, 當然, 輪胎直徑一公尺, 一秒轉一圈的話, 車速就是一公尺每秒。
(7)功率的假設, 假設引擎輸出的馬力(功率)曲線, 與引擎轉速成正比(線性的馬力輸出),
而引擎轉速與輪胎轉速因為齒輪組的關係, 會差一個比例常數A。
(8)(9)(10)把公式裡面的東西換成我們想要的表示, 換一換, 挪一挪。
(11)(12)最後可以得到這個結果, 加速與總重量成反比, 與輪圈半徑成反比,
在這樣的近似後的計算結果, 輪圈的輕量化,在加速方面的效果與車身的輕量化相同。
歡迎大家一起來討論啊, 看我有沒有漏了什麼或哪裡錯了,
當然, 最直接的方法就是實地測量了,
看有沒有前輩願意做類似的實驗囉。