工數的基礎是微積分
從最基本的微分和積分開始 再漸漸深入
加上三角函數的微分 三角函數積分
一維的dx深入到三維的dx dy dz 再變換到柱坐標 dr d翻 dz 還有球座標 dr d翻 d西塔
再來工數分為兩大部分
第一是微分方程
第二是矩陣 向量 複變
微分方程可分為6部分
一開始的一維ODE
基本來說總共分三類 一維線性等維O.D.E, Bernoulli O.D.E, Riccate O.D.E
再來會深入為高階O.D.E 最重要的是逆運算子! 一定要會!!
在解題上逆運算子其猛無比 什麼待定係數法參數變數法通通便炮灰!
第二部分為級數 有Taylor 級數和Frobenius級數
第三部分為Laplace 這公式背一背 題目多算自然就會了
第四部分為Bassel 和Legendre fuction
第五部分為Fourier
可細分為傅立葉級數和傅立葉轉換 其中的Sturm-Liouville定理要弄懂
傅立葉級數可分為cosine series, sine series, 全幅級數 使用時機為函數存在週期
判斷方法為偶函數以cosine series展開 奇函數以sine series展開
若無法判斷的話 以非奇非偶函數視之 全幅展開
傅立葉轉換也是分為cosine integral, sine integral, Fourier transform 使用時機為函數週期不存在(或稱為函數週期無限大)
再來還有半幅展開和複係數傅立葉級數
第六部分為P.D.E 接與O.D.E類似 以傅立葉轉換解最快!
其中還有現性代數也很重要
動機系在工數和熱力學這兩科非常注重!
加油!
有問題非常歡迎短消詢問 年輕多努力 老了才不會後悔!
